Мать Дэни Буна — француженка, а отец кабил. Это народ берберской группы, живущий на севере Алжира и, как утверждают ученые, генетически очень близкий ливийским евреям. И бывшая, и нынешняя жена режиссера — еврейки. От брака с актрисой Юдит Годреш (урожденная Голдрейш, дочь евреев — выходцев из России) у Дэни есть сын Ной. В 2002-м Бун женится на Яэль Харрис — швейцарской еврейке с португальскими корнями. Ради этого брака актер перешел в иудаизм.